Главная » 2021 » Октябрь » 7 » УЧЕНИЕ Н.А. УМОВА О ДВИЖЕНИИ ЭНЕРГИИ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
19:47
УЧЕНИЕ Н.А. УМОВА О ДВИЖЕНИИ ЭНЕРГИИ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
"Крупнейшей научной заслугой Н.А. Умова является то, что он на протяжении ряда лет с материалистических позиций разрабатывал важнейшую проблему физики - проблему сохранения и превращения энергии. Он явился одним из выдающихся продолжателей материалистических идей М.В. Ломоносова о неуничтожимости и несотворимости движения и материи” [1].
"...Все встречающиеся в природе изменения, - писал Ломоносов [2], - происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется какому-либо телу, столько же теряется у другого... Так как это всеобщий закон природы, то он распространяется и на правила движения: тело, которое своим толчком возбуждает другое к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому, им двинутому".
Закон сохранения и превращения энергии Энгельс называл великим, основным законом движения, абсолютным законом природы. Открытие этого закона составило целую эпоху в науке. Оно показало, что различные виды энергии (тепловая, электрическая, химическая и др.) представляют собой различные формы проявления универсального движения материи; которые переходят одна в другую, что в природе мы имеем непрерывный процесс превращения одной формы движения материи в другую [1].
Доказательство взаимной превращаемости различных форм движения материи друг в друга в корне подрывало метафизическое понимание явлений природы. До установления этого факта при истолковании теплоты, электричества, магнетизма и т. д. прибегали к особым таинственным материям - теплороду, электрическим, магнитным и другим невесомым жидкостям. Когда же была открыта взаимная превращаемость различных форм движения, тогда сама собой отпала потребность в том, чтобы выдумывать различного рода лжематерии. Стало ясно, что теплота, электричество, свет и т. п. есть результат превращения различных форм движения материи друг в друга [1].
Учение о превращении энергии привело к тому, отмечал Энгельс, что исчезло последнее воспоминание о внемировом творце [3].
Заслуга Умова состоит в том, что он в этот период решительно отстаивал материалистический взгляд на энергию. Еще в 1870 г. на заседании Московского математического общества он сделал сообщение о своей первой научной работе "Законы колебаний в неограниченной среде постоянной упругости", где развил начала своего учения о движении энергии. Она напечатана в «Математическом сборнике» в марте 1870 г. Проблема колебаний в неогра ниченной среде поставлена Умовым во всей своей широте и разобрана с большим изяществом и глубиной. Результаты работы не устарели и по сие время. Своим идейным содержанием и приёмами исследования она может ещё и должна оказать влияние на развитие науки. Это сообщение с большим одобрением встретили Столетов, Бредихин, Жуковский.
Умов исследовал в наиболее общем виде вопрос о поперечных и продольных колебаниях в средах постоянной упругости - вопрос, играющий большую роль в трактовке проблемы движения энергии и природы теплоты.
Такой подход к проблеме колебаний в неограниченной среде дал возможность Умову разделить задачу о поперечных и продольных колебаниях, получить ряд интересных заключений о характере этих колебаний. Опираясь на вышеуказанное положение, Умов в своем монументальном труде "Уравнения движения энергии в телах" (1874) [4,7] нашел общие соотношения между формой волн, несущих продольные или поперечные колебания, и движениями частиц упругого тела.
Предположив, что поверхность волны есть поверхность изотермическая, Умов доказал, что из всех изотермических поверхностей только плоскость, сфера и круглый цилиндр могут быть поверхностями волны.
Мастерски использовав метод криволинейных координат, который является основой многих его физико-математических работ, Умов определил по данному виду волны поперечные колебания, распространяемые ею. Молодой ученый пришел к выводу, что все волновые поверхности могут быть разделены на три группы: 1) поверхности, допускающие прямолинейную поляризацию по той или другой линии кривизны (поверхности сферы и круглого цилиндра), 2) поверхности, допускающие прямолинейную поляризацию по одной из линий кривизны (поверхности вращения, допускающие поляризацию по одной из двух линий кривизны), 3) все остальные поверхности, не допускающие прямолинейной поляризации ни по одной из линий кривизны. Развитая Умовым теория поперечных колебаний позволяет по данному виду волны определить законы колебаний, происходящих на ее поверхности.
Умов сформулировал и развил чрезвычайно важные научные положения и относительно продольных колебаний. Он писал, что "одни изотермические волновые поверхности могут распространять колебания продольные. Итак, если поверхность сотрясения или начальная волна не принадлежат к поверхностям изотермических волн, то вблизи их колебания происходят смешанные; но на значительных расстояниях волна приближается к виду одной из изотермических волн, и в явлении обнаруживаются колебания продольные. Это заключение было выведено иным путем Пуассоном".
Характеризуя значение работы Умова "Законы колебаний в неограниченной среде постоянной упругости" для современной физики, советский ученый А.С. Предводителев справедливо отмечает, что положения ее сохраняют научную ценность и в настоящее время [1].
Исследование Н.А. Умова «Уравнения движения энергии в телах» [4,7] явилось результатом двух других его исследований [5,6], напечатанных в «Математическом сборнике» за 1872-73 гг.
Указанная работа была представлена Н.А. Умовым в Московский университет в качестве докторской диссертации. Она вызвала большие споры и резкую критику со стороны официальных оппонентов, профессоров А.Г. Столетова и Ф.А. Слудского. Неофициальный оппонент проф. В.Я. Цингер тоже выступал в решительных тонах против идеи диссертации. Диспут продолжался шесть часов и на всю жизнь оставил у Умова неприятное воспоминание. История повторилась: свежие, необычные взгляды не могли проложить себе путь в жизнь без боя.
7 сентября 1874 г. на заседании ученого совета физико-математического факультета Московского университета состоялась защита докторской диссертации Умова "Уравнения движения энергии в телах". Противники Умова выступили с резкой критикой коренных положений его докторской диссертации - о движении энергии, о ее плотности и т. д. Однако Умов решительно опроверг все возражения своих оппонентов. Ученый совет присудил Умову степень доктора физико-математических наук.
В том же году результаты работы "Уравнение движения энергии в телах" были изложены Умовым в статье "Ableitung der Bewegungleichungen der Energie in continuirlichen Körpern", которая была напечатана в журнале "Zeitschrift für Mathematik und Physik" [8].
В докторской диссертации "Уравнения движения энергии в телах" (1874) [4,7] Умов впервые в истории науки всесторонне развивает вопрос о движении и распределении энергии в средах, т. е. вопрос о переносе, передаче, переходе энергии с частиц одной среды на частицы другой, об обмене энергии между частицами среды, между телами и промежуточной средой, об изменении количества энергии со временем, о превращении одной формы энергии в другую. Он вводит в теоретическую физику понятия о скорости и направлении движения энергии, о ее плотности в данной точке среды, о потоке энергии и векторе плотности этого потока, а также представление о пространственно-временной непрерывности энергии. Эти идеи Умова подняли учение о сохранении и превращении энергии на новую, более высокую ступень. Они составляют твердую основу важнейших представлений современной физики [1].
Весьма примечательно, что положения Умова о движении энергии перекликаются с мыслями Энгельса о переносе, передаче, движении энергии, о превращении одной формы энергии в другую [3]. Энгельс подчеркивал, что движение не может быть создано, а только передано. Критикуя Дюринга, Энгельс писал, что никому не приходит в голову объяснять происшедшее движение из "ничего" а всегда, напротив, предполагается, что это движение является результатом перенесения, "Преобразования или продолжения какого-нибудь предшествующего движения". "Теперь уже не нужно проповедывать как нечто новое, - писал Энгельс, - что количество движения (так называемой энергии) не изменяется, когда оно из кинетической энергии (так называемой механической силы) превращается в электричество, теплоту, потенциальную энергию положения и т. д., и обратно; мысль эта служит добытой раз навсегда основой гораздо более содержательного отныне исследования самого процесса превращения, того великого основного процесса, в понимании которого находит свое обобщение все познание природы".
Энгельс тогда не мог себе и представить, что идеологи ХХ века будут даже взрывать всю Вселенную из «ничего», чтобы удовлетворить своим абстрактным теориям (авт.).
Умов рассматривал движение энергии, превращение отдельной ее формы в другую материалистически, т. е. как материальный процесс, обусловленный движением материи и совершающийся независимо от сознания человека. Различные виды энергии он связывал с различными формами движения материальных частиц. Свою диссертацию Умов начинает словами: "Элемент объема, произвольно взятый внутри какой-нибудь среды, частицы коей находятся в движении, заключает в данный момент времени определенное количество энергии" [4,7]. Умов доказывал, что, зная законы движения энергии, которые часто могут быть определены опытным путем, можно найти соответствующие законы движения материи, иначе говоря, дифференциальные уравнения движения частиц среды.
Именно, так и были впервые выведены все основные уравнения классической электродинамики из самых простых волновых процессов в физическом вакууме-эфире [9] (авт.).
Умов проводит мысль, что движение немыслимо без материи. Он отстаивал положение материализма о том, что в мире нет ничего кроме вечно движущейся и развивающейся материи, что движение невозможно без материи. "Все физические явления, - подчеркивал Умов,- вызываются движениями" [10]. Эти положения Умова были направлены против энергетики Оствальда.
Умов следующим образом формулировал задачу своего исследования: "Законы перехода энергии с одного элемента среды на другой определялись до сих пор только для частных форм движений. Задача настоящего труда заключается в установлении на общих началах учения о движении энергии в средах. Раскрытие общей связи между распределением и движением энергии в средах и перемещениями их частиц, независимо от частных форм движений, должно дать возможность из известных законов движения и распределения энергии в теле выводить заключения о роде движений его частиц. Задачи подобного рода имеют особую важность ввиду стремления современной физики сводить все явления природы на явления движения. Простейшие опытные данные, на которые могли бы опереться теоретические изыскания современной физики, идущие в указанном направлении, представляют распределения и движения энергии в различных явлениях природы.
Орудия опытного исследования не настолько, однако, усовершенствованы, чтобы давать возможность определять законы каждой из составных частей энергии в отдельности. Поэтому важно отыскать метод, который давал бы возможность перейти от определенных путем опыта законов движения энергии к дифференциальным уравнениям движения частиц тела, которое, по предположению, дает место наблюдаемому явлению".
В приведенном рассуждении в сжатой форме изложена суть учения Умова о движении и локализации энергии. Уже "Введение" ярко раскрывает материалистическую направленность воззрений великого русского физика на проблему энергии.
Одна из характерных особенностей работ Умова состоит в том, что в них учение о движении и распределении энергии в средах изложено при помощи сложного математического аппарата, облечено в строгую математическую форму. Этим, очевидно, отчасти объясняется то, что оригинальные идеи Умова долго не были поняты многими даже крупными физиками.
Вполне возможно, что с этим как раз и связаны те самые кризисные моменты, возникшие при использовании вектора Умова и вектора Умова-Пойнтинга в современных учебниках, о чем более подробно пойдет речь в параграфе 6 (авт.).
Работа Умова "Уравнения энергии в телах" состоит из трех разделов: 1. Общее выражение закона сохранения энергии в элементе объема среды; 2. Уравнения движения энергии в различных телах; 3. Переход от законов движения энергии к частичным движениям, обусловливающим явления.
Центральное место в работе занимает первый раздел. Именно здесь в самом общем виде выведено знаменитое уравнение движения энергии в средах и введен в учение о сохранении и превращении энергии ряд новых понятий - поток энергии, ее скорость, направление, плотность и т. п.
Объектом исследования явилась однородная среда с определенными конечными или бесконечно большими границами. Предполагалось, что на частицы этой среды не действуют внешние силы, а прилив энергии к ним или отдача ее от них происходит через границы среды. "Если мы, - пишет Умов, - выделим мысленно элемент объема, изменение его энергии (т. е. суммы его живой силы (кинетической энергии) и потенциальной энергии) по закону сохранения энергии может совершиться только на счет прибыли или убыли последней в смежных элементах. Математическое выражение связи приращения количества энергии в элементе объема с ее потерями в смежных элементах и будет математическим выражением элементарного закона сохранения энергии в средах" [4,7].
Из своих дифференциальных уравнений Умов получает основное уравнение движения энергии.
- ¶ w /¶ t = ¶ w vx / ¶ x + ¶ w vy / ¶ y + ¶ w vz / ¶ z , (1.1) характеризующее изменение плотности энергии w в элементе объемасо временем. Здесь vx , vy , vz - слагающие по осям прямоугольных координат скорости, с которой энергия движется в рассматриваемой точке среды.
Основное уравнение движения энергии, полученное Умовым, в математической (дифференциальной) форме фиксирует закон сохранения энергии. Именно в нем выражена основная мысль Умова о непрерывности энергии, о том, что энергия может распространяться, передаваться от одной точки среды к другой только непрерывно. Положение Умова о непрерывности энергии, о том, что энергия распространяется не только в определенном пространстве, но и в определенный промежуток времени, исключает всякую мысль о ньютоновском мгновенном дальнодействии.
Умовское уравнение движения (непрерывности) энергии на современном математическом языке может быть записано в следующей форме (для непоглощающего и не содержащего источников энергии пространства):
¶ w / ¶ t + div S = 0, (1.2) где S = wv - знаменитый "вектор Умова", прочно вошедший в науку.
Примерно так же обозначается и вектор Умова-Пойнтинга в аналогичном выражении для поперечных электромагнитных волн, что является просто частным случаем более общего уравнения движения энергии.
Умов показывает, каким образом можно получить математические выражения, связывающие законы движения и распределения энергии с движениями частиц среды.
В своей работе "Ableitung der Bewegungsgleichungen der Energie in continuirlichen Körpern" [8] Умов писал:
"Если движение частицы тела М испытывает изменение благодаря каким-либо причинам, то пертурбация (возмущение) движения частицы тела постепенно будет распространяться по всему телу. Поскольку никакое изменение движения не может происходить без увеличения или уменьшения энергии, т. е. без ее притока или отдачи, то наряду с распространением пертурбации (возмущения) движений будет происходить само собой движение энергии в том или ином смысле. И, наоборот, любой приток или отдача энергии влечет за собой пертурбацию (возмущение) движения. Так как эта пертурбация (возмущение) выражается в изменении прежнего состояния движения или в поддержании движения, когда оно затухает, то направление и скорость движения энергии будут идентичны с направлением и скоростью распространения пертурбации (возмущения) ".
Из этих рассуждений видно, что Умов говорил о движении энергии в самом широком смысле, т.е. для любых объектов природы.
Направление и скорость движения энергии есть, по Умову, направление и скорость распространения пертурбаций (возмущений).
Исходя из основного уравнения, он выводит уравнения движения энергии для различных сред (твердых тел постоянной упругости, волновых поверхностей произвольного вида, жидких тел), которые связывают законы движения и распределения энергии в среде с законами ее частичных движений.
Подавляющее большинство историков и библиографов, по какой-то причине, отметили, в основном, только эти прикладные стороны научных разработок Умова (авт.).
Для твердых тел постоянной упругости Умов получил следующие равенства, показывающие, что движение энергии связано с движением материальных частиц:
- w vx = Pxx U + Pxy V + Pxz W, (1.3) - w vy = Pxy U + Pyy V + Pyz W, - w vz = Pxz U + Pzy V + Pzz W, где через U, V, W обозначаются скорости перемещения по осям прямоугольных координат центра тяжести элемента объема, через Рxx , Руу, Pzz - нормальные и через Рху, Рxz, Рyz ... - тангенциальные силы упругости, действующие на стороны бесконечно малого параллелепипеда. Это и есть уравнение движения энергии в твердых упругих телах, связывающее поток энергии в каждой точке тела с характером движения материальных частиц.
Вот на эти-то уравнения почти все и обращают свое главное внимание.
Но мы хорошо видим, что этими уравнениями далеко не исчерпываются результаты научных исследований Умова (авт.).
Исходя из этих равенств, Умов пришел к следующему выводу: "...количество энергии, протекающее через бесконечно малый плоский элемент в бесконечно малое время, равно отрицательной работе сил упругости, действующих на этот элемент" [4,7]. Эти выражения, по его мнению, дают возможность найти общие соотношения между формой волн, несущих продольные и поперечные колебания, и движениями частиц упругого тела.
Особое внимание Умова привлекает исследование волновых процессов, доказательство того, что распространение волн связано с движением энергии, что с одной и той же волновой поверхностью всегда связано и движется вместе с нею вполне определенное количество энергии.
"Явления волнообразных движений, - писал он, - суть простейшие и легко поддаются теоретическим изысканиям. Причина заключается в том, что геометрическая система - волна и луч, характеризующая рассматриваемое движение, принадлежит к простейшим геометрическим комбинациям поверхностей и линий".
Развивая положения, изложенные в работе "Законы колебаний в неограниченной среде постоянной упругости", Умов прилагает уравнения движения энергии к определению скорости распространения продольных и поперечных волн в упругой среде.
Найдя уравнение, характеризующее связь между энергией и формой волновой поверхности, Умов показал, что в случае плоской волны "энергия целиком переносится волной от одной точки луча к другой" [4,7].
Умов рассмотрел вопрос о движении энергии в упругой среде и для более общего случая, когда во всех направлениях энергия распространяется с постоянной скоростью. Для бесконечно малого плоского элемента среды получается следующее выражение:
Р iр = - w vn, (1.4) где Р - сила упругости, действующая на элемент, ip - слагающая скорость элемента по направлению силы упругости, vn - слагающая скорости энергии по нормали к элементу. Из этого выражения, как указывал Умов, непосредственно следует, что сила упругости, взятая с отрицательным знаком, пропорциональна количеству протекающей через элемент в единицу времени энергии и обратно пропорциональна слагающей скорости частиц самого элемента по направлению силы упругости.
Таким образом, Умов выдвинул и обосновал теорему, связывающую величину энергии, скорость ее движения и работу сил, действующих на площадку, через которую она протекает. Частным случаем этой теоремы, по сути дела, является гипотеза Максвелла о световом давлении, существование которого экспериментально и теоретически впервые в науке было доказано русским физиком П.Н. Лебедевым в 1899 г.
Как хорошо известно, именно силовые волны и ответственны за передачу импульса частицам. Из акустики также хорошо известно, что упругие волны переносят не только энергию, но и массу вместе с энергией в соотношении dE = c 2 dm [9]. К такому основополагающему выводу и пришел Умов в своих исследованиях (авт.).
Умов показал, что сумма из количества энергии, протекающей через произвольный плоский элемент, и работы сил упругости на элемент равна нулю. Полученное им уравнение дает возможность определить по давлению, испытываемому границами среды, количество входящей в нее энергии, зная при этом скорость движения частиц на границах. Точно так же, зная количество энергии, входящей в среду в единицу времени, и зная скорость частиц на границах, можно определить давление или натяжение, соответствующее этому переходу.
Здесь же Умов получает еще один интересный вывод: скорость движения частиц тела на границе по направлению силы равна частному из количества энергии, прошедшей через весьма малый плоский элемент, центр которого совпадает с частицей и отнесенного к единице площади и времени, на давление или натяжение.
В третьей главе - "Переход от законов движения энергии к частичным движениям, обусловливающим явления" - Умов рассматривает вопрос о движении энергии в полях.
Все явления природы он разделил на две группы. К первой группе отнесены явления, наблюдаемые в непрерывных средах; ко второй - явления, наблюдаемые в телах, не находящихся в непосредственном соприкосновении друг с другом. При этом Умов указал весьма простой способ сведения явлений, требующих для своего существования какой-либо среды, на движения частиц этой среды.
В данной главе Умов исследует преимущественно явления второй группы.
Когда взаимодействующие тела удерживаются внешними силами в покое или удалены друг от друга на громадные расстояния, тогда количество энергии, сообщаемое в бесконечно малый промежуток времени всем взаимодействующим телам, равняется, по Умову, изменению внутренней энергии этих тел плюс изменение энергии промежуточной среды за тот же период времени. В случае стационарных явлений энергия промежуточной среды не изменяется.
Умов рассматривает и такие тела, для взаимодействий которых существует потенциал П. Изменение энергии промежуточной среды, по его мнению, равно отрицательной величине этого потенциала. "Опыт показывает, с другой стороны, - говорит он, - что существует целый класс явлений, в которых приращение живой силы (кинетической энергии) явных движений взаимодействующих тел связано с уменьшением внутренней энергии самих тел... энергия среды, способная в каждый отдельный момент времени превращаться в живую силу (кинетическую энергию) явных движений тел, а также энергия среды, в которую способна превращаться в каждый момент времени живая сила (кинетическая энергия) движений тел, представляется величиной П + const...".
Умов поставил перед собой задачу отыскать закон распределения энергии внутри промежуточной среды, при котором сумма энергий всех элементов пространства, занятого средой, представляется величиной потенциала плюс некоторая постоянная. При этом он заметил, что величина потенциала, в том виде, как она входит в уравнение живых сил (кинетических энергий) в явлениях взаимодействия на расстояниях конечных, зависит от относительного положения взаимодействующих тел и от их формы.
В третьей главе диссертации подробно исследуется вопрос об энергии электрического и магнитного поля, о ее движении, переносе от одной точки среды к другой.
Умов доказал, что плотность энергии w в какой угодно точке поля пропорциональна квадрату силы, действующей на частицы, т.е. напряженности полей Е или Н в той же точке. Для случая электрических и магнитных полей плотность энергии по Умову примет знакомую форму:
we = ε 0 E2 /2 , wm = μ 0 H2 /2. (1.5)
Весьма характерно, что к этому результату Умов пришел самостоятельно еще в начале 70-х годов прошлого столетия, независимо от Максвелла.
Умов отыскивает скорость движения энергии в промежуточной среде. Он доказывает, что если в промежуточной среде движется только одна масса, сосредоточенная в одной точке (по современному - материальная точка), то энергия этой среды остается неизменной, т. е. между массой (материальной точкой) и средой нет обмена энергиями. При этом он добавляет, что неизменность энергии среды при движении массы m в указанных условиях есть только иное выражение закона инерции. Умов полагал, что тот же результат будет и для произвольного числа масс, находящихся в таком движении, что их относительные положения остаются неизменными.
Представления Умова о взаимодействии между двумя "деятелями" (объектами) природы а1 и а2 посредством третьего деятеля а3, играющего роль передатчика, промежуточной среды, перекликаются с современными физическими представлениями, согласно которым взаимодействие между элементарными частицами осуществляется (передается) через поле или посредством третьих частиц.
В работе "Прибавление" к докторской диссертации "Уравнения движения энергии в телах", опубликованной в 1874 г. [11], Умов определяет направление движения энергии, вводя представление о направлении движения энергии в точке.
Умов подчеркивает, что направление движения энергии вообще не совпадает с направлением линий, нормальных к поверхностям равной энергии или к поверхностям изодинамическим.
Далее Умов наглядно показал, что если в упругом теле движения распространяются волнами, то условием движения энергии по нормалям к волновым поверхностям будет совпадение волновых и изодинамических поверхностей.
Умов вводит в науку новое определение луча. "Луч, - говорит он, - есть частный вид линий, по которым движется в теле энергия...". Эти линии, по которым движется энергия, Умов называет динамическими линиями. Поверхности, к ним нормальные, он называет статическими поверхностями, так как по ним нет движения энергии. Для случая распространения волн луч, следовательно, есть частный вид динамических линий.
Следует заметить, что умовское определение луча позже было заимствовано Кирхгофом и применено при определении светового луча. Умов писал по этому поводу, что он "сообщил Кирхгофу свои идеи о движении энергии в телах, и не исключается возможность, что данное Кирхгофом определение луча (в его работе - А. Компанеец) было сделано им под влиянием сообщенных ему идей" [4,7].
Идеи Умова не сразу были поняты и оценены. Только спустя семь лет после защиты и опубликования докторской диссертации Умова "Уравнения движения энергии в телах" ее идеи применил голландский физик Гринвис к исследованию вопроса о переносе энергии от одного тела к другому для случая удара упругих и неупругих шаров. Гринвис нашел, что этот перенос энергии N (мощность) равен произведению силы отдачи (обусловленной давлением) F на скорость центра массы v, т. е.
N = F v. (1.6)
"Этот простой закон, - писал Гринвис, - согласуется с результатами Умова, найденными другим путем для движения энергии в твердых телах. Этот русский ученый, который специально не занимался соударениями и даже не упоминает о них, изучал движение энергии в предположении, что оно происходит в упругой и сжимаемой среде. Он нашел, что энергия, которая за определенное время проходит через единицу поверхности тела в направлении силы давления, равна произведению этой силы на составляющую по направлению силы скорости центра масс. В случае прямого удара уравнение (1.6) показывает, что это есть частный случай закона Умова (loi de Umov), и что эта часть энергии ведет себя как сжимаемая и упругая жидкость или, по крайней мере, подчиняется законам, соответствующим такому предположению... Правило Умова подтверждается также при косвенных столкновениях"'.
Литература
1. Компанеец А.И. Борьба Н.А. Умова за материализм в физике. – Изд-во АН СССР, Москва, 1954.
2. Ломоносов М.В. Полное собрание сочинений. Изд-во АН СССР, Л., 1951,
т. 2, стр. 183-185.3. Энгельс Ф. Диалектика природы, М. 1952.
4. Умов Н.А. Уравнения движения энергии в телах (докт. диссерт.). Одесса, 1874.
5. Умов Н.А. Теория взаимодействий на расстояниях конечных и ее приложение к выводу электростатических и электродинамических законов. М., 1873. См. также «Математический сборник», 1872, т. 6.
6. Умов Н.А. Теория простых сред и ее приложение к выводу основных законов электростатических и электродинамических взаимодействий. Одесса, т. 9, 1873.
7. Умов Н.А. Избранные сочинения. Классики естествознания. Математика. Механика. Физика. Астрономия. (Под ред. чл.-корр. АН СССР проф. А.С. Предводителева), Гостехиздат, М.-Л. 1950, стр. 66.
8. Umov N.A. Ableitung der Bewegungsgleichungen der Energie in continuirlichen Körpern. Zeitschrift für Mathematik und Physik", 1874, Вd. XIX, Н. 5, 5. 429.
9. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с.
10. Умов Н.А. Собрание сочинений, М., 1916, т. 3, стр. 107.
11. Умов Н.А. "Прибавление" к докторской диссертации "Уравнения движения энергии в телах", 1874 г.
12. Умов Н.А. Законы колебания в изотропной среде постоянной упругости. «Математический сборник», т. 5, 1870 – 72.
13. Umov N.A. Ein Theorem über die Wechselwirkungen in Endlichen Entfernunden. (Теорема относительно взаимодействий на расстояниях конечных). Zeitschrift für Mathematik und Physik. Bd. 19, 1874, H. 2. § 12.
14. Умов Н.А. О стационарном движении электричества на проводящих поверхностях произвольного вида. «Математический сборник», 1878, т. 9.
15. Умов Н.А. Вывод законов электродинамической индукции. «Журн. Рус. физ.-хим. общества, физ. отд., 1881, т. 13, вып. 3.
16. Умов Н.А. Курс физики. Лекции, т. 2. Звук. Свет. Электричество. Магнетизм. М., 1902. См. также Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 83-84.
17. Умов Н.А. Теория электромагнитного поля. Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 21/3, лл. 1-90.
18. Умов Н.А. Лекции об электромагнитном поле (1895). Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 100, лл. 1-520.
19. Kirchhoff. Gesämmelte Abbandungen, p. 156 (1872). "Uber die stationaren elektrischen Stromungen in einer gekrummten leitenden Flache”. «Monatsberichte der Кonigl. Akademie der Wissenschaften zu Berlin» (1875).
20. Калашников С.Г. Электричество. Издание пятое, исправленное и дополненное. М.: Наука, 1985, с. 524-525.
21. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: Наука, 1988. C. 309.
22. Фейнман Р., Лэйтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика. – М.: Мир, 1977. Вып. 6. С. 296-299.
23. Умов Н.А. Возможный смысл теории квант. «Вестник опытной физики и математики», 1914, с. 50. См. также Избранные сочинения, 1913.
24. Умов Н.А. Метод истолкования теории Планка. Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 49, лл. 1-33.
25. Умов Н.А. Вступительная речь в Московском университете (О законе сохранения и превращения энергии, 1893). Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 112, лл. 1-24.
